2. Kleine Stichprobe

Im folgenden soll der in einer kleinen Stichprobe n ≤ 30 erhobene Mittelwert eines Merkmals mit dem bekannten Merkmalsmittelwert einer Population verglichen werden. Zu diesem Zweck wird das für grosse Stichproben besprochene Beispiel modifiziert.
Bekannt ist wiederum der Mittelwert der Prüfungsleistungen in der Population der europäischen Studierenden der Sozialwissenschaften. Eine kleine Stichprobe 2 (n = 25) von Studierenden aus England, die mit einer neuen Unterrichtsmethode unterrichtet wurde, absolvierte die standardisierte Prüfung. Dabei ergab sich eine Verteilung der Prüfungsleistungen, die mit den Kennwerten und beschrieben werden kann.

Inhaltliche Fragestellung: Ist der Unterschied von +10 Punkten im Leistungsmittelwert so gross, dass er interpretiert werden darf oder kann dieser positive Unterschied auch zufällig entstanden sein?
Achtung: Wir fragen nach der Zufälligkeit des positiven Unterschieds. Wir stellen hier also eine gerichtete Frage.

Statistisch bearbeitbare Fragestellung: Stammt Stichprobe 2 aus einer Population 2, die hinsichtlich des Mittelwertes mit der Population 0 identisch ist?