Prüfgrösse: Aufgrund der Fragestellung ist der Stichprobenmittelwert die Prüfgrösse.

Arbeitshypothese H₀:Wir wählen die Arbeitshypothese H₀, die postuliert, dass die Stichprobe 2 aus einer Population 2 stammt, die hinsichtlich des Mittelwertes mit der bekannten Population 0 übereinstimmt.

Alternativhypothese H₁:Da wir den positiven Unterschied von +3 Punkten zwischen Stichproben- und Populationsmittelwert auf Zufälligkeit prüfen wollen, wählen wir eine gerichtete Alternativhypothese. Diese postuliert, dass grösser sei als .

Prüfverteilung: Im Gegensatz zu grossen Stichproben, gilt bei kleinen Stichproben n ≤ 30 das zentrale Grenzwerttheorem nicht. Wir müssen voraussetzen, dass das interessierende Merkmal in der Population näherungsweise normalverteilt ist. Nur in diesem Fall ist die Prüfverteilung bekannt:

Unter der Annahme, dass H₀ gültig ist, sind die Stichprobenmittelwerte mit df = (n-1) t-verteilt.

Die Parameter der Prüfvereilung sind: und . Der Freiheitsgrad df = (n-1) bestimmt die Form der t-Verteilung.