Ausgangslage: Sie haben in einer kleine Stichprobe von 25 Personen, wir nennen die Stichprobe 2, ein Merkmal erhoben. Das Merkmal ist proportionalskaliert. Die Verteilungskennwerte des Merkmals in der Stichprobe 2, und , sind bekannt. Die Verteilungsparameter des Merkmals in der Population 0, , sind ebenfalls bekannt. Der Mittelwert ist beispielsweise um 3 Punkte grösser als .

Inhaltliche Fragestellung: Ist es möglich, dass die Stichprobe 2 mit dem Mittelwert , der um 3 Punkte grösser ist als der Mittelwert der Population 0, aus der bekannten Population 0 stammt? Das heisst: Ist die positive Differenz von +3 Punkten zufällig entstanden?

Statistisch bearbeitbare Fragestellung: Stammt die Stichprobe 2 (n ≤ 30) mit den Kennwerten und aus einer Population 2, die hinsichtlich des Mittelwertes mit der bekannten Population 0 identisch ist?