Die Prüfverteilung ist die Verteilung der Prüfgrösse für den Fall, dass die Arbeitshypothese H₀ gültig ist. Die Verteilungsparameter der Prüfverteilung sind und .

Vorschlag zur Vertiefung

• Aufgrund unserer Kenntnisse zum zentralen Grenzwerttheorem und der vorangegangenen Informationen sind wir in der Lage, die Prüfverteilung zu bestimmen, ebenso die Verteilungsparameter und .
• Zur Erinnerung: Das zentrale Grenzwerttheorem besagt, dass die Mittelwerte von Zufallsstichproben der Grösse n > 30 mit den Parametern = näherungsweise normalverteilt sind.
• Einzelarbeit: Erstellen Sie eine Skizze der Prüfverteilung und bestimmen Sie die Kennwerte und , bzw. geben Sie die Formel an, wie diese berechnet werden können.
• Gruppenarbeit: Eine Person skizziert die Prüfverteilung; eine zweite Person kommentiert, was gezeichnet und geschrieben wird. Erklären Sie, wie und zu bestimmen, bzw. zu berechnen sind.

Antwort auf den Vertiefungsvorschlag

Wenn H₀ gültig ist, dann gilt: . Die Standardabweichung der Prüfverteilung können wir berechnen: .

Für unser Beispiel gilt:

Einordnung des Stichprobenmittelwertes in die Prüfverteilung

Als nächstes ordnen wir den konkreten Ausprägungsgrad unserer Prüfgrösse in die Prüfverteilung ein. Anhand dieser Einordnung können wir bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit p der beobachtete Mittelwert = 60 zufällig erreicht oder überschritten wird.



Zur numerischen Bestimmung der Wahrscheinlichkeit p verwenden wir die Standardnormalverteilung. Wir transformieren auf der nächsten Seite in die Standardnormalverteilung.