Verteilung im Alltag

Das neue Problem bezieht sich vorerst ganz allgemein auf die Verteilung von Merkmalen bzw. eines interessierenden Merkmals.

Ein Alltagsproblem soll dies veranschaulichen:

Das Merkmal "Mehldichte im Brot" kann unterschiedlich ausgeprägt sein. Brote können ganz verschiedene Formen und dennoch das gleiche Gewicht haben. So kann ein Brot von 500 Gramm sehr lang, kurz und kompakt, viereckig, rund, Zeppelin-förmig, oval usw. sein. Die "Verteilung des Mehls" ist für den Genuss ziemlich wesentlich, oder haben Sie schon einmal ein Fondue mit Pumpernickel gegessen?

Verteilungen als statistisches Problem

Es gibt verschiedene Formen von Verteilungen mit identischem arithmetischem Mittelwert.

Wenn sich Populationen hinsichtlich der Varianz des interessierenden Merkmals erheblich unterscheiden, spricht man von heterogenen Varianzen. Wenn sich Populationen hinsichtlich der Varianz nicht erheblich unterscheiden, spricht man von homogenen Varianzen.

Da es im Zusammenhang mit der Lösung unserer Frage wichtig sein wird, ob für die beiden hinter den Stichproben stehenden Populationen homogene oder inhomogene Varianzen angenommen werden dürfen, müssen wir den Vergleich der arithmetischen Mittelwerte kurz zurückstellen. Im Lernschritt t-Test für unabhängige Stichproben werden wir das Beispiel betreffend dem Vergleich der beiden Mittelwerte wieder aufnehmen.

Zuerst müssen wir klären, ob die Punktzahlen in den beiden Gruppen mit ähnlichem Streuungsmass verteilt sind. Wir haben zu prüfen, ob die Varianzen der Punktzahlen in den beiden Gruppen in etwa gleich sind. In der Statistik prüft man, ob die beiden Stichproben aus Populationen mit identischen Varianzen stammen. Für diese Prüfung brauchen wir ein passendes Werkzeug.

Dieses Werkzeug heisst F-Test. Für die theoretischen Grundlagen klicken Sie auf die Rubrik "Theorie". Nach der Theorie können Sie hier weiterarbeiten. Wenn Sie nicht zur Theorie wollen, dann klicken Sie weiter.