Voraussetzungen

• Die Population muss bekannt oder grundsätzlich identifizierbar sein.
• Es muss eine aktuelle, vollständige und eindeutige Liste aller Elemente der Population vorhanden sein.
• Es muss zusätzlich die Information über ein Gruppierungsmerkmal (Schichtungsmerkmal) vorhanden sein:
  • Die Information über das Schichtungsmerkmal muss für alle Beobachtungen der Population vorhanden sein.
  • Jedes Element der Population muss sich eindeutig einer Ausprägung des Schichtungsmerkmales zuordnen lassen.
  • Das Schichtungsmerkmal muss dergestalt sein, dass sich die Population vollständig in sich nicht überschneidende Subpopulationen aufteilen lässt.

Vorgehen

Das Schichtungsmerkmal unterteilt die Population in verschiedene Subpopulationen, wobei die Anzahl der Subpopulationen durch die Anzahl der Ausprägungen des Schichtungsmerkmales abhängig ist. Aus jeder Subpopulation wird nun per Zufallsmechanismus eine einfache Zufallsstichprobe gezogen.

Anmerkung

• Eine geschichtete Stichprobe bietet sich vor allem in zwei Situationen an:
  • Wenn garantiert werden soll, dass die relativen Häufigkeitsanteile der Subpopulationen ihren Anteilen in der Population entsprechen. Dies ist über eine geschichtete Stichprobe besser zu erreichen als über eine einfache Zufallsstichprobe. In diesem Fall wird aus jeder Subpopulation derselbe Anteil an Beobachtungen als Stichprobe gezogen. Man nennt dies proportionale Schichtung.
  • Möglicherweise ist man an spezifischen Subpopulationen interessiert, deren Anteil in der Population relativ klein ist. Sowohl eine einfache Zufallsstichprobe als auch eine proportional geschichtete Zufallsstichprobe realisierten dann wahrscheinlich eine zu geringe Fallzahl für die interessierende Subpopulation.
    In diesem Fall wird nicht aus jeder Subpopulation derselbe Anteil an Personen gezogen. Bestimmte Subpopulationen werden bewusst über- bzw. unterproportional zu ihrem Anteil in der Population gezogen. Man nennt dies disproportionale Schichtung.
• Der Vorteil von geschichteten Zufallsstichproben ist der damit verbundene Gewinn an Präzision (geringere Standardfehler) relativ zur einfachen Zufallsstichprobe. Diese zusätzliche Präzision ist von zwei Faktoren abhängig:
  • Die Variabilität des interessierenden Merkmales zwischen den Subpopulationen sollte möglichst gross sein: Je grösser die Differenz der schichtspezifischen Mittelwerte des interssierenden Merkmales, desto grösser der Präzisionsgewinn. D.h. das Schichtungsmerkmal sollte möglichst eng mit dem interessierenden Merkmal zusammenhängen.
  • Die einzelnen Subpopulationen sollten jeweils in sich möglichst homogen sein bezüglich dem interessierenden Merkmal, d.h. die Variabilität des interessierenden Merkmales sollte innerhalb der Subpopulationen möglichst klein sein.

Beispiel

Als Beispiel dient wiederum die Population aller Personen, welche im Wintersemester 2002/03 an der Universität Zürich immatrikuliert sind. Wiederum soll eine Stichprobe von 10% aus dieser Grundgesamtheit gezogen werden. Wir gehen davon aus, dass es sich bei der geplanten Studie um geschlechtsspezifische Fragestellungen handelt.

Betrachtet man sich die Unterschiede im Frauenanteil zwischen den Fakultäten, so zeigt sich, dass hier das Ziehen einer geschichteten Zufallsstichprobe möglich ist, da für alle Personen der Population die Information zu einem Schichtungsmerkmal (Fakultät) vorhanden ist und dieses Schichtungsmerkmal ausserdem mit einem für die Studie relevanten Merkmal (Geschlecht) in einem Zusammenhang steht.

Um nun eine (proportional) geschichtete Zufallsstichprobe von 10% zu ziehen, wird aus jeder Subpopulation (Fakultät) eine einfache Zufallsstichprobe von 10% gezogen.