Die Statistiker nennen uns die Verteilung der Prüfgrösse für den Fall, dass die Stichproben aus Populationen stammen, in denen das Merkmal X mit identischen Mittelwerten verteilt ist, d.h. wenn die sogenannte Arbeitshypothese H₀ gültig ist.

Arbeitshypothese H₀:

Zu jeder Arbeitshypothese kann eine Alternativhypothese formuliert werden, die gerichtet oder ungerichtet und spezifisch oder unspezifisch sein kann. Wir wählen als Beispiel die

Alternativhypothese H₁:

Diese Alternativhypothese ist ungerichtet und unspezifisch. Sie postuliert nur, dass die beiden Mittelwerte ungleich sind ( ). Sie macht keine Angabe, welcher Mittelwert grösser sei (ungerichtet) und um welchen Betrag sich die beiden Mittelwerte unterscheiden (unspezifisch). Eine solche Alternativhypothese formulieren wir immer, wenn wir uns nur für den absoluten Betrag des Unterschieds zwischen den Stichprobenmittelwerten und interessieren, d.h. wenn das Vorzeichen des Unterschieds nicht von Bedeutung ist.