5. Prüfverteilung und Übertretungswahrschein-lichkeit
Über Annahme oder Ablehnung der Arbeitshypothese H0 entscheiden wir anhand des konkreten Ausprägungsgrades der Prüfgrösse und der Prüfverteilung.
Prüfverteilung. Die Prüfverteilung ist die Verteilung der Prüfgrösse, wenn die Arbeitshypothese H0 gültig ist. In unserem Einführungsbeispiel ist die Prüfgrösse 
.
Die Prüfverteilung ist die Verteilung dieser Prüfgrösse, wenn die Arbeitshypothese (H0:
) gültig ist, wenn also die Stichproben von Mädchen und Knaben aus Populationen mit identischen Mittelwerten im Merkmal ‚Note
im Fach Orthographie’ stammen.
Wir wollen uns die Bedeutung der Prüfverteilung in einem Gedankenexperiment für unser Einführungsbeispiel veranschaulichen:
Was können wir diesem Gedankenexperiment ganz generell entnehmen?
Die Prüfverteilung ist die theoretische Verteilung der Prüfgrösse für den Fall, dass die Arbeitshypothese H0 gültig ist.
Was wird für jedes Prüfverfahren einzeln zu besprechen sein?
Die Prüfgrösse, die Form der Prüfverteilung und die Art, wie ihre Verteilungsparameter geschätzt werden, ist vom Prüfverfahren abhängig. Bei deren Besprechung werden wir näher darauf eingehen.
Im folgenden soll an unserem Einführungsbeispiel gezeigt werden, was der Prüfverteilung und dem konkreten Ausprägungsgrad der Prüfgrösse entnommen werden kann.
Die Überschreitungswahrscheinlichkeit p zeigt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Unterschied in den Stichprobenmittelwerten
von 0,4 oder mehr rein zufällig zustande gekommen ist.
Wie bestimmen wir im konkreten Fall diese Überschreitungswahrscheinlichkeit? Ist die Prüfverteilung eine Normalverteilung
oder eine t-Verteilung, so lassen sich die Überschreitungswahrscheinlichkeiten nach einer einfachen Transformation den verfügbaren
z- oder t-Tabellen entnehmen. Auf diese Transformationen wird bei der Besprechung der einzelnen Prüfverfahren speziell eingegangen.
Für F- oder 
- verteilte Prüfgrössen benutzen wir direkt die entsprechenden Tabellen.
Bezüglich der Grösse der Überschreitungswahrscheinlichkeit p ist folgende Idee nun leicht nachvollziehbar:
- Ist die Überschreitungswahrscheinlichkeit p gross, so ist nicht auszuschliessen, dass der beobachtete Unterschied in den Stichprobenmittelwerten zufällig entstanden sein kann. Wir nehmen die Arbeitshypothese H0 an.
- Ist die Überschreitungswahrscheinlichkeit p klein, so ist es sehr unwahrscheinlich, dass der beobachtete Unterschied in den Stichprobenmittelwerten zufällig zustande kam. Wir verwerfen H0 zu Gunsten der Alternativhypothese H1.
Wie ist nun aber eine konkret vorliegende Überschreitungswahrscheinlichkeit zu beurteilen?
