Auf den ersten Blick scheint diese Formel kompliziert. Sie lässt sich jedoch stark vereinfachen. Nochmals zur Erinnerung die ausführliche Schreibweise:

Wenn wir davon ausgehen, dass immer über alle Fälle (i=1... n) summiert wird, können die Indizes aus der Berechnung weggelassen werden. Wir berechnen dann mit

• die Abweichung aller X-Werte vom Mittel.
• die Abweichung aller Y-Werte vom Mittel.

Damit kann die Formel folgendermassen vereinfacht werden:

Oder in Worten: Die Summe der Abweichungs-Produkte (SP, sum of products in der engl. Terminologie) wird dividiert durch die Wurzel aus dem Produkt der aufsummierten Abweichungsquadrate (SQx bzw.SQy, sum of squares).

Die Formel lässt sich also noch einmal vereinfachen:

Abgekürzt: r ist das Verhältnis der Produktsummen zum geometrischen Mittel der Quaudratsummen.

Aufgabe: Versuchen Sie, ausgehend von die ursprüngliche, ausführliche Formel mit Papier und Bleistift zu rekonstruieren. Auf diese Weise wird es Ihnen in Zukunft leichter fallen, sich an das Berechnungsprinzip zu erinnern.

Hinweis: Eine ausführliche Definition des Korrelationskoeffizienten finden Sie in Bohley (2000), S. 232-254.