6. Beurteilung eines effektiv nachgewiesenen Effektes

Nun soll noch kurz auf die Post-hoc-Beurteilung eines effektiv nachgewiesenen Effektes eingegangen werden, die bei Vorliegen der Untersuchungsresultate möglich ist.

Zeitigt z.B. der Vergleich der Mittelwerte aus zwei unabhängigen Stichproben ein signifikantes Resultat, so ist nachgewiesen, dass bei der Interpretation der Differenz in den Stichprobenmittelwerten der Zufall mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit p < 5%, 1% oder 0,1% ausgeschlossen werden darf. Mit diesem Befund ist nur sichergestellt, dass das Resultat nicht zufällig zustande gekommen ist. Inwieweit dem nachgewiesenen Effekt aber auch eine inhaltliche Bedeutung zukommt, kann auf Grund des erzielten Signifikanzniveaus nicht entschieden werden.

Obwohl die Frage nach der inhaltlichen Relevanz eines Resultates letztendlich immer nur vor dem Hintergrund der untersuchten Fragestellung und deren Operationalisierung (Wahl des untersuchten Merkmals, Verteilungscharakteristik etc.) beantwortet werden kann, bietet uns die Definition der Effektgrösse eine einfache Möglichkeit zur formalen Beschreibung des in der Untersuchung nachgewiesenen Effektes. Wir benutzen dabei dieselben Definitionsformeln, ersetzen aber die bei der Planung der Untersuchung geforderten minimalen, inhaltlich relevanten Differenzen durch die in der Untersuchung tatsächlich nachgewiesenen Differenzen. Zur Kennzeichnung bezeichnen wir die Post-hoc bestimmte Effektgrösse mit .

Wir betrachten die Ermittlung von am Beispiel eines Vergleichs der Mittelwerte aus zwei unabhängigen Stichproben. Für alle anderen Prüfverfahren gilt dann dasselbe in analoger Form.

Der Tabelle "Effektgrösse und optimaler Stichprobenumfang" entnehmen wir die Definition der Effektgrösse für die Planung der Untersuchung und diejenige für die Post-hoc-Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes .


2.a Planung einer Untersuchung


Minimale, inhaltlich relevante Differenz. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.


Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1-b) = 0,80 und

a = 0,05
a = 0,01


e = 0,20: schwacher Effekt

e = 0,50: mittlerer Effekt

e = 0,80: starker Effekt
nopt = 310, nopt = 503

nopt = 50, nopt = 82

nopt = 20, nopt = 33



2.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes

Differenz der Stichprobenmittelwerte. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.


Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population


Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.



Vergleichen Sie die beiden Definitionsformeln, so ist leicht einsehbar, dass für die Bestimmung des effektiv nachgewiesenen Effektes anstelle der in der Planung geforderten minimalen Differenz die tatsächlich nachgewiesene Differenz eingesetzt wird. Für die anschliessende Klassifizierung des effektiv nachgewiesenen Effektes (schwach, mittel, stark) gelten dieselben Richtwerte wie für die Planungsphase.