Effektgrösse und optimaler Stichprobenumfang (nach Bortz und Bortz und Döring, adaptiert)

Tabelle

1. Vergleich eines Stichproben- und eines Populationsmittelwertes
- 1.a Planung einer Untersuchung
- 1.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
2. Vergleich von zwei Stichprobenmittelwerten aus unabhängigen Stichproben
- 2.a Planung einer Untersuchung
- 2.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
3. Vergleich von zwei Stichprobenmittelwerten aus abhängigen Stichproben
- 3.a Planung einer Untersuchung
- 3.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
4. Prüfung einer Korrelation auf signifikante Abweichung von 0
- 4.a Planung einer Untersuchung
- 4.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
5. Zusammenhang von zwei nominal skalierten Variablen: -Test
- 5.a Planung einer Untersuchung
- 5.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes

1. Vergleich eines Stichproben- und eines Populationsmittelwertes

1.a Planung einer Untersuchung

Minimale, inhaltlich relevante Differenz. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.

Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test,
(1- = 0,80 und

= 0,05

= 0,01

= 0,20

schwacher Effekt

n_opt = 310

n_opt = 503

= 0,50

mittlerer Effekt

n_opt = 50

n_opt = 82

= 0,80

starker Effekt

n_opt = 20

n_opt = 33

1.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes

Differenz zwischen Stichproben- und Populationsmittelwert. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.

Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

2. Vergleich von zwei Stichprobenmittelwerten aus unabhängigen Stichproben

2.a Planung einer Untersuchung

Minimale, inhaltlich relevante Differenz. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.

Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test,
(1- ) = 0,80 und

= 0,05

= 0,01

= 0,20

schwacher Effekt

n_opt = 310

n_opt = 503

= 0,50

mittlerer Effekt

n_opt = 50

n_opt = 82

= 0,80

starker Effekt

n_opt = 20

n_opt = 33

2.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes

Differenz der Stichprobenmittelwerte. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.

Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

3. Vergleich von zwei Stichprobenmittelwerten aus abhängigen Stichproben

3.a Planung einer Untersuchung

Minimale, inhaltlich relevante Differenz der Mittelwerte in den beiden Erhebungen.Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.

Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

Geschätzte Korrelation zwischen den Daten der beiden Erhebungen.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80

r = 0,2

= 0,05

= 0,01

= 0,20

schwacher Effekt

n_opt = 276

n_opt = 447

= 0,50

mittlerer Effekt

n_opt = 43

n_opt = 67

= 0,80

starker Effekt

n_opt = 16

n_opt = 28

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80

r = 0,4

= 0,05

= 0,01

= 0,20

schwacher Effekt

n_opt = 207

n_opt = 336

= 0,50

mittlerer Effekt

n_opt = 30

n_opt = 50

= 0,80

starker Effekt

n_opt = 13

n_opt = 21

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80

r = 0,6

= 0,05

= 0,01

= 0,20

schwacher Effekt

n_opt = 126

n_opt = 205

= 0,50

mittlerer Effekt

n_opt = 20

n_opt = 33

= 0,80

starker Effekt

n_opt = 8

n_opt = 14

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80

r = 0,8

= 0,05

= 0,01

= 0,20

schwacher Effekt

n_opt = 64

n_opt = 105

= 0,50

mittlerer Effekt

n_opt = 12

n_opt = 19

= 0,80

starker Effekt

n_opt = 5

n_opt = 7

3.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes

Differenz der Mittelwerte in den beiden Erhebungen. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.

Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

r

Korrelation zwischen den Daten der beiden Erhebungen.

Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

4. Prüfung einer Korrelation auf signifikante Abweichung von 0

4.a Planung einer Untersuchung

Minimale, inhaltlich relevante Korrelation.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test,
(1- ) = 0,80 und

= 0,05

= 0,01

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 618

n_opt = 998

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 68

n_opt = 107

= 0,50

starker Effekt

n_opt = 22

n_opt = 36

4.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes

r

Effektive Korrelation.

Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

1. Vergleich eines Stichproben- und eines Populationsmittelwertes
1.a Planung einer Untersuchung
		Minimale, inhaltlich relevante Differenz. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.
	Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- = 0,80 und	= 0,05	= 0,01

= 0,20	schwacher Effekt	n_opt = 310	n_opt = 503
= 0,50	mittlerer Effekt	n_opt = 50	n_opt = 82
= 0,80	starker Effekt	n_opt = 20	n_opt = 33
1.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
		Differenz zwischen Stichproben- und Populationsmittelwert. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.
	Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.
Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

2. Vergleich von zwei Stichprobenmittelwerten aus unabhängigen Stichproben
2.a Planung einer Untersuchung
		Minimale, inhaltlich relevante Differenz. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.
	Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80 und	= 0,05	= 0,01

= 0,20	schwacher Effekt	n_opt = 310	n_opt = 503
= 0,50	mittlerer Effekt	n_opt = 50	n_opt = 82
= 0,80	starker Effekt	n_opt = 20	n_opt = 33
2.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
		Differenz der Stichprobenmittelwerte. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.
		Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.
Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

4. Prüfung einer Korrelation auf signifikante Abweichung von 0
4.a Planung einer Untersuchung
		Minimale, inhaltlich relevante Korrelation.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80 und	= 0,05	= 0,01

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 618	n_opt = 998
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 68	n_opt = 107
= 0,50	starker Effekt	n_opt = 22	n_opt = 36
4.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
	r	Effektive Korrelation.
Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

5. Zusammenhang von zwei nominal skalierten Variablen: -Test

5.a Planung einer Untersuchung

Die Effektstärke kann in diesem Fall nur in den seltensten Fällen bestimmt werden. Bekannt ist in der Regel nur die Nullhypothese H₀ die postuliert, dass zwischen den beiden nominal skalierten Merkmalen kein stochastischer Zusammenhang besteht. Wie die Zellen bei Gültigkeit von H₀ und H₁ besetzt sein müssten, ist meist nicht bekannt. In diesen Fällen begnügt man sich mit einer inhaltlich vertretbaren Schätzung für und wählt die Stichprobengrösse auf dieser etwas vagen Grundlage.

Kann die Besetzung der Zellen bei Gültigkeit von H₀ und H₁ angegeben werden, so bestimmt sich wie folgt:

P_0i steht für die gemäss H₀ zu erwartenden relativen Besetzungshäufigkeiten der m Zellen.
Diese berechnen sich wie folgt: P_0i = (Zeilensumme*Spaltensumme)/n²

n: Gesamtzahl der Beobachtungen

P_0i steht für die relativen Besetzungshäufigkeiten, die man bei Gültigkeit von H₁ erwartet

m = k*l: Anzahl Zellen der k*l-Felder-Tafel

df = (k – 1)*(l – 1): Freiheitsgrad

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 1

= 0,05

= 0,01

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 785

n_opt = 1168

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 87

n_opt = 130

= 0,50

starker Effekt

n_opt = 26

n_opt = 38

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 2

= 0,05

= 0,01

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 964

n_opt = 1388

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 107

n_opt = 154

= 0,50

starker Effekt

n_opt = 39

n_opt = 56

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 3

= 0,05

= 0,01

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 1090

n_opt = 1546

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 87

n_opt = 172

= 0,50

starker Effekt

n_opt = 26

n_opt = 62

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 4

= 0,05

= 0,01

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 1194

n_opt = 1675

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 133

n_opt = 186

= 0,50

starker Effekt

n_opt =48

n_opt = 67

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 5

= 0,05

= 0,01

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 1293

n_opt = 1787

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 143

n_opt = 199

= 0,50

starker Effekt

n_opt =51

n_opt = 71

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 6

= 0,05

= 0,01

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 1362

n_opt = 1887

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 151

n_opt = 210

= 0,50

starker Effekt

n_opt =54

n_opt = 75

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 10

= 0,05

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 1624

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 180

= 0,50

starker Effekt

n_opt =65

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80

df = 20

= 0,05

= 0,10

schwacher Effekt

n_opt = 2096

= 0,30

mittlerer Effekt

n_opt = 233

= 0,50

starker Effekt

n_opt =84

5.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes

P_0i steht für die gemäss H₀ zu erwartenden relativen Besetzungshäufigkeiten der m Zellen.
Diese berechnen sich wie folgt: P_0i = (Zeilensumme*Spaltensumme)/n²

n: Gesamtzahl der Beobachtungen

P_0i steht für die relativen Besetzungshäufigkeiten, die sich in der Untersuchung ergaben

m = k*l: Anzahl Zellen der k*l-Felder-Tafel

df = (k – 1)*(l – 1): Freiheitsgrad

Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

STAT/SAMP/P0525_A_TABEFFX/P0525_A_TABEFFX

3. Vergleich von zwei Stichprobenmittelwerten aus abhängigen Stichproben
3.a Planung einer Untersuchung
		Minimale, inhaltlich relevante Differenz der Mittelwerte in den beiden Erhebungen.Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.
		Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.
		Geschätzte Korrelation zwischen den Daten der beiden Erhebungen.

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80
	r = 0,2	= 0,05	= 0,01

= 0,20	schwacher Effekt	n_opt = 276	n_opt = 447
= 0,50	mittlerer Effekt	n_opt = 43	n_opt = 67
= 0,80	starker Effekt	n_opt = 16	n_opt = 28

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80
	r = 0,4	= 0,05	= 0,01

= 0,20	schwacher Effekt	n_opt = 207	n_opt = 336
= 0,50	mittlerer Effekt	n_opt = 30	n_opt = 50
= 0,80	starker Effekt	n_opt = 13	n_opt = 21

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80
	r = 0,6	= 0,05	= 0,01

= 0,20	schwacher Effekt	n_opt = 126	n_opt = 205
= 0,50	mittlerer Effekt	n_opt = 20	n_opt = 33
= 0,80	starker Effekt	n_opt = 8	n_opt = 14

Optimaler Stichprobenumfang bei einseitigem Test, (1- ) = 0,80
	r = 0,8	= 0,05	= 0,01

= 0,20	schwacher Effekt	n_opt = 64	n_opt = 105
= 0,50	mittlerer Effekt	n_opt = 12	n_opt = 19
= 0,80	starker Effekt	n_opt = 5	n_opt = 7
3.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
		Differenz der Mittelwerte in den beiden Erhebungen. Wir rechnen aus tabellarischen Gründen immer mit einem positiven Wert.
		Schätzwert für die Standardabweichung des Merkmals in der Population.
	r	Korrelation zwischen den Daten der beiden Erhebungen.
Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.

5. Zusammenhang von zwei nominal skalierten Variablen: -Test
5.a Planung einer Untersuchung
Die Effektstärke kann in diesem Fall nur in den seltensten Fällen bestimmt werden. Bekannt ist in der Regel nur die Nullhypothese H₀ die postuliert, dass zwischen den beiden nominal skalierten Merkmalen kein stochastischer Zusammenhang besteht. Wie die Zellen bei Gültigkeit von H₀ und H₁ besetzt sein müssten, ist meist nicht bekannt. In diesen Fällen begnügt man sich mit einer inhaltlich vertretbaren Schätzung für und wählt die Stichprobengrösse auf dieser etwas vagen Grundlage. Kann die Besetzung der Zellen bei Gültigkeit von H₀ und H₁ angegeben werden, so bestimmt sich wie folgt:
	P_0i steht für die gemäss H₀ zu erwartenden relativen Besetzungshäufigkeiten der m Zellen. Diese berechnen sich wie folgt: P_0i = (Zeilensumme*Spaltensumme)/n²
	n: Gesamtzahl der Beobachtungen
	P_0i steht für die relativen Besetzungshäufigkeiten, die man bei Gültigkeit von H₁ erwartet
	m = kl: Anzahl Zellen der kl-Felder-Tafel
	df = (k – 1)*(l – 1): Freiheitsgrad

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 1	= 0,05	= 0,01

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 785	n_opt = 1168
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 87	n_opt = 130
= 0,50	starker Effekt	n_opt = 26	n_opt = 38

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 2	= 0,05	= 0,01

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 964	n_opt = 1388
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 107	n_opt = 154
= 0,50	starker Effekt	n_opt = 39	n_opt = 56

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 3	= 0,05	= 0,01

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 1090	n_opt = 1546
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 87	n_opt = 172
= 0,50	starker Effekt	n_opt = 26	n_opt = 62

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 4	= 0,05	= 0,01

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 1194	n_opt = 1675
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 133	n_opt = 186
= 0,50	starker Effekt	n_opt =48	n_opt = 67

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 5	= 0,05	= 0,01

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 1293	n_opt = 1787
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 143	n_opt = 199
= 0,50	starker Effekt	n_opt =51	n_opt = 71

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 6	= 0,05	= 0,01

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 1362	n_opt = 1887
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 151	n_opt = 210
= 0,50	starker Effekt	n_opt =54	n_opt = 75

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 10	= 0,05

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 1624
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 180
= 0,50	starker Effekt	n_opt =65

Optimaler Stichprobenumfang bei zweiseitigem Test, (1- ) = 0,80
	df = 20	= 0,05

= 0,10	schwacher Effekt	n_opt = 2096
= 0,30	mittlerer Effekt	n_opt = 233
= 0,50	starker Effekt	n_opt =84

5.b Beurteilung des effektiv nachgewiesenen Effektes
	P_0i steht für die gemäss H₀ zu erwartenden relativen Besetzungshäufigkeiten der m Zellen. Diese berechnen sich wie folgt: P_0i = (Zeilensumme*Spaltensumme)/n²
	n: Gesamtzahl der Beobachtungen
	P_0i steht für die relativen Besetzungshäufigkeiten, die sich in der Untersuchung ergaben
	m = kl: Anzahl Zellen der kl-Felder-Tafel
	df = (k – 1)*(l – 1): Freiheitsgrad
Beurteilung der Effektgrösse wie bei der Planung einer Untersuchung.