Kennen wir für einen konkreten Stichprobenmittelwert - im Hinblick auf die Antworthypothese H0 - sowohl das - als auch das -Fehler-Risiko, so stellt sich natürlich die Frage, unter welchen Bedingungen H0 zu Gunsten von H1 abgelehnt werden soll.

Bezüglich des -Fehler-Risikos kennen wir die Antwort: Wir können H0 verwerfen, wenn das -Fehler-Risiko kleiner wird als 5%. Wie steht es nun aber mit dem -Fehler-Risiko? Hierfür gibt es keine etablierten Grenzwerte, letztendlich ist es immer eine inhaltliche Frage, welches -Fehler-Risiko als t ragbar erachtet wird. Eine Faustregel für Entscheidungen ohne spezielle Tragweite kann aber angegeben werden.

Faustregel

• Wir verwerfen H0 zugunsten von H1 bei einem Alpha-Fehler-Risiko 5% und einem Beta-Fehler-Risiko 20%.
• Wir nehmen H0 an und verwerfen H1 bei einem Alpha-Fehler-Risiko 20% und einem Beta-Fehler-Risiko 5%.

Zur Veranschaulichung greifen wir unser Beispiel noch einmal auf. Wir prüfen unsere Daten bezüglich einer spezifischen Alternativhypothese.

Wir erinnern uns: In der Eichpopulation 10-11jähriger mitteleuropäischer Kinder sind die Leistungen in einem eingeführten Agilitätstest mit den Parametern = 150, = 10 normalverteilt. Wir vergleichen die mittlere Leistung einer Stichprobe verhaltensauffälliger Kinder von 10-11 Jahren ( = 152, s = 9; n = 49) mit dem Mittelwert der Eichpopulation. Testpsychologische Erfahrung lehrt, dass der höhere Mittelwert in der Stichprobe nur sinnvoll interpretiert werden kann, wenn diese aus einer Population stammt, deren Mittelwert um mindestens 3 Punkte über demjenigen der Eichpopulation liegt.

Wir verfahren zum Vergleich des Stichproben- und des Populationsmittelwertes wie gewohnt:

1. Zusammenstellung der Voraussetzungen, von denen man bei der Wahl des Prüfverfahrens ausgehen kann: Population: N(150,10); Stichprobe: = 152; s = 9; n = 49;
2. Prüfgrösse ist .
3. Arbeitshypothese H0:
   
   Spezifische Alternativhypothese H1:
   
   Damit definieren wir die Effektgrösse:
   
4. Unter der Annahme der Gültigkeit der Hypothesen H0 und H1 kennen wir die Verteilungen der Stichprobenmittelwerte: Für eine Stichprobe der Grösse n = 49 sind die Stichprobenmittelwerte mit den Verteilungsparametern und normalverteilt.
   Unter Annahme der Gültigkeit von H0:
   
   
   
   Unter Annahme der Gültigkeit von H1:
   
   
5. Zur Bestimmung der einseitigen Über- resp. Unterschreitungswahrscheinlichkeit des Stichprobenmittelwertes = 152 transformieren wir diesen Mittelwert für H0 und H1 in die z-Verteilung.
   
   Für H0:
   
   
   Für H1: