Vorgehen - Berechnung von Chi-Quadrat

Chi-Quadrat wird wie folgt berechnet:

  1. Für jede Zelle einer Kreuztabelle wird die Differenz von beobachtener Häufigkeit ƒo und erwarteter Häufigkeit ƒe gebildet,
  2. diese quadriert (um negative Vorzeichen zu beseitigen),
  3. durch die erwarteten Häufigkeiten ƒe geteilt
  4. und die Resultate über alle Zellen aufsummiert.

In mathematischer Schreibweise abgekürzt heisst dies:

Chi-Quadrat lässt sich recht einfach von Hand berechnen. Wir verwenden dazu die Daten unseres Beispiels:

katholisch nicht-katholisch Summe
CVP a b e
andere c d f
Summe g h N

Zuerst berechnen wir die Spalten- und die Zeilensummen, also a+b=e, c+d=f usw.:

Als nächstes erstellen wir eine Tabelle, in die wir die beobachteten Häufigkeiten (ƒo) der vier "Zellwerte" (a, b, c und d) übertragen:

ƒo ƒe (ƒo-ƒe) (ƒo-ƒe)² (ƒo-ƒe)²/ƒe
a
b
b
b
Summe Chi² =

Dann berechnen wir die erwarteten Häufigkeiten (ƒe); für den Fall a (=ist katholisch und wählt CVP) entspricht die erwartete Häufigkeit der Formel: "alle CVP-Wähler" * "alle Katholiken" / Anzahl Fälle, also e*g/N; dasselbe gilt natürlich auch für die restlichen Zeilen:

Jetzt können wir Chi-Quadrat berechnen, in dem wir für jede Zeile zuerst (ƒo-ƒe) berechnen, dann quadrieren (ƒo-ƒe)², und schliesslich durch ƒe teilen (ƒo-ƒe)2/ƒe. Das Chi-Quadrat ist die Summe der vier Zeilenwerte:

Notieren Sie sich bitte das Ergebnis, wir werden noch öfters darauf zurückkommen.