In sog. Reaktionstests werden Probandinnen und Probanden bezüglich der Geschwindigkeit untersucht, mit der sie auf einen visuellen oder akustischen Reiz reagieren können. Konkret misst man die Zeit, die verstreicht, bis die Versuchsperson nach einer Reizpräsentation z.B. einen Knopf drückt oder auf ein Fusspedal tritt. Die Versuchspersonen lösen ganze Serien gleichartiger Reaktionsaufgaben; der Mittelwert der Reaktionszeiten einer Person gilt dann als personenspezifische mittlere Reaktionszeit.

Je eine Stichprobe weiblicher und männlicher Probanden hat diesen etwas langweiligen aber klassischen Test absolviert, von beiden Stichproben liegen die Verteilungen der personenspezifischen mittleren Reaktionszeiten vor.

Wollen wir nun prüfen, ob der zwischen den beiden Stichproben feststellbare Unterschied in den Verteilungsmittelwerten als Geschlechtsunterschied interpretiert werden darf, fällt uns als erstes natürlich ein t-Test für unabhängige Stichproben ein. Dies wohl deshalb, weil das interessierende Merkmal "mittlere Reaktionszeit" proportional skaliert ist.

Prüfen wir nun, ob die Voraussetzungen gegeben sind, die für die Durchführung eines t-Tests erfüllt sein müssen, so kommen wir zur Frage nach der Verteilung des interessierenden Merkmals "mittlere Reaktionszeit" in den Populationen der Probandinnen und Probanden. Wir konsultieren die diesbezügliche Fachliteratur und kommen zum Schluss, dass das Merkmal "mittlere Reaktionszeit" wohl monomodal, also eingipflig, aber nie normal verteilt sein kann. Dies leuchtet uns auch ein, ist doch der menschlichen Reaktionsfähigkeit gegen unten eine physikalische Grenze gesetzt.

Somit liegt wohl ein proportional skaliertes Merkmal vor, leider ist dieses Merkmal aber in den Populationen der Männer und Frauen nicht normalverteilt. Die beiden Stichprobenmittelwerte können nicht mit einem t-Test für unabhängige Stichproben verglichen werden.

Wir können unsere Frage nur beantworten, wenn wir die beiden Stichproben mit einem Verfahren vergleichen, das bezüglich der Verteilung des Merkmals in den Populationen nichts voraussetzt. Solche Verfahren nennen wir verteilungsfreie oder nichtparametrische Verfahren.